Probabilitas

Apa itu Probabilitas?

Dalam hidup sehari-hari, banyak situasi di mana seseorang perlu memprediksi suatu kejadian. Maka dari itu, diperlukan probabilitas.

Probabilitas adalah angka yang menyatakan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dengan kata lain, peluang terjadinya peristiwa yang berbeda-beda dapat diukur menggunakan probabilitas, dan salah satu tujuannya adalah untuk mengambil keputusan.

Dalam penerapannya, probabilitas digunakan untuk menganalisis berbagai fenomena dengan perhitungan matematis. Tidak terkecuali dalam dunia bisnis yang sering menghadapi ketidakpastian, probabilitas dapat membantu mengambil keputusan secara objektif dan berdasarkan data, alih-alih hanya mengandalkan insting.    

Tujuan dari Probabilitas

Tujuan probabilitas adalah untuk mengukur ketidakpastian dengan membuat prediksi atau hipotesis, sehingga seseorang dapat mengambil keputusan yang sesuai. 

1. Memprediksi hasil 

Probabilitas digunakan untuk membuat prediksi tentang kejadian di masa depan. Misalnya, dengan menganalisis data di masa lalu dan menghitung probabilitasnya, seseorang dapat membuat prediksi tentang kemungkinan yang terjadi di masa mendatang.

2. Membuat keputusan

Dengan probabilitas, seseorang dapat membuat keputusan dalam situasi yang penuh ketidakpastian. Dengan penghitungan probabilitas, dapat dibuat keputusan yang optimal berdasarkan data yang ada.

3. Menguji hipotesis

Probabilitas juga dapat dimanfaatkan untuk menguji hipotesis dan menarik kesimpulan dari data. Dengan menghitung probabilitas, hasil tertentu dapat diperoleh dalam kondisi yang berbeda-beda sehingga validitas hipotesis dapat dievaluasi. 

Rumus Probabilitas

Secara umum, probabilitas digambarkan sebagai rasio perbandingan antara kemungkinan kejadian yang diharapkan dengan jumlah total kemungkinan seluruh kejadian:

Keterangan: 

P(A) menggambarkan probabilitas atau peluang kejadian A

n(A) adalah banyaknya kejadian A yang diinginkan untuk terjadi

n(S) adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi

Semakin besar nilai probabilitas, semangkin mungkin suatu peristiwa terjadi. Misalnya, sebuah peristiwa dengan angka probabilitas 0,1 memiliki lebih kecil kemungkinan untuk terjadi dibandingkan dengan peristiwa dengan angka probabilitas 0,9. 

Aturan Probabilitas

Berdasarkan OpenStaxCollege,  terdapat 2 aturan dasar probabilitas, yaitu aturan penjumlahan dan aturan perkalian. 

1. Aturan Penjumlahan

Aturan ini mencari kemungkinan terjadinya salah satu dari dua peristiwa yang terjadi bersamaan. Formulanya adalah: 

P (A atau B) merupakan probabilitas kejadian A atau B. P(A) adalah probabilitas kejadian A terjadi, dan P(B) adalah probabilitas dari kejadian B. Sementara itu, P(A dan B) adalah probabilitas kedua peristiwa terjadi secara bersamaan.

2. Aturan Perkalian

Aturan ini mencari kemungkinan dua peristiwa terjadi secara bersamaan. Terdapat 2 formula untuk aturan ini yang dibedakan berdasarkan jenis kejadiannya, yaitu independen dan dependen. 

Apabila dua kejadian tersebut independen, berarti dua kejadian tersebut tidak saling  memengaruhi satu sama lain. Sebaliknya, bila terdapat 2 kejadian dependen, kejadian tersebut saling memengaruhi.  

Untuk kejadian independen, formulanya adalah:

P(A dan B) menyatakan probabilitas kejadian A dan B terjadi bersamaan. P(A) menyatakan probabilitas kejadian A, dan P(B) menyatakan probabilitas kejadian B.

Sementara itu, formula aturan perkalian untuk kejadian dependen adalah:

Dalam konteks ini, P(B|A) menyatakan probabilitas terjadinya B mengingat bahwa A telah terjadi.

Contoh Perhitungan Probabilitas

Berikut ini adalah contoh perhitungan probabilitas untuk memberikan ilustrasi terhadap rumus probabilitas dan aturan probabilitas. 

Contoh 1: Rumus Probabilitas 

Seseorang melempar dadu dan ingin mendapatkan angka 6. Berapa peluang untuk mendapatkan angka tersebut? 

Cara menghitung: 

1. Mencari n(S)

Karena sebuah dadu memiliki 6 sisi, maka terdapat 6 kemungkinan hasil yang keluar, yaitu 1,2,3,4,5, dan 6. Dengan demikian, n(S) = 6. 

2. Mencari n(6)

Peluang untuk mendapatkan 6 adalah 1, sehingga n(A) = 1

3. Menghitung probabilitas munculnya angka 6 

Dengan informasi yang telah diketahui, probabilitas angka 6 muncul adalah:

Dengan demikian, probabilitas untuk mendapatkan angka 6 ketika seseorang melempar dadu adalah 0,167. 

Contoh 2: Aturan Penjumlahan

Sebuah perusahaan merekrut kandidat untuk dua posisi berbeda: marketing dan sales. Perusahaan menerima total 55 lamaran, 30 di antaranya untuk marketing dan 25 untuk sales. 

Namun, 10 orang melamar untuk kedua posisi tersebut sekaligus. Berapa peluang terpilihnya kandidat yang melamar posisi marketing atau sales? 

Cara menghitung:

1. Identifikasi kejadian

M = pelamar posisi marketing

S = pelamar posisi sales

2. Menghitung probabilitas terpilihnya kandidat yang melamar posisi marketing

P(M) = 30/55 = 0,54

3. Menghitung probabilitas terpilihnya kandidat yang melamar posisi sales

P(S) = 25/55 = 0,45

4. Menghitung probabilitas terpilihnya kandidat yang melamar kedua posisi

P (M dan S) = 10/55 = 0,18

5. Menghitung probabilitas terpilihnya kandidat yang melamar posisi marketing atau sales

Dengan demikian, probabilitas memilih kandidat yang melamar posisi marketing atau sales adalah 0,82.

Contoh 3 Aturan Perkalian

Contoh-contoh di bawah ini diberikan untuk menggambarkan probabilitas kejadian independen dan dependen.

Kejadian Independen

Seseorang memiliki sebuah koin dan ingin melemparnya sebanyak 2 kali. Berapa peluang untuk mendapatkan sisi gambar untuk lemparan pertama dan sisi angka untuk lemparan kedua?

1. Identifikasi kejadian 

Lemparan koin bersifat independen karena hasil lemparan pertama tidak memengaruhi probabilitas lemparan kedua. Maka, lemparan koin dapat diberi permisalan sebagai berikut: 

kejadian A = mendapatkan sisi gambar pada lemparan koin pertama

kejadian B = mendapatkan sisi angka pada lemparan koin kedua

2. Menghitung probabilitas mendapatkan gambar pada lemparan koin pertama

P(A) = 1 / 2 = 0,5

Peluang mendapatkan kepala pada satu lemparan koin adalah 1/2, karena ada dua hasil yang mungkin (gambar atau angka) dan kemungkinannya sama.

3. Menghitung probabilitas mendapatkan angka pada lemparan koin kedua

P(B) = 1 / 2 = 0,5

4. Menghitung probabilitas mendapatkan gambar pada lemparan koin pertama dan angka pada lemparan kedua

Dengan demikian, ada kemungkinan 0,25 mendapatkan gambar pada lemparan koin pertama dan angka pada lemparan koin kedua.

Kejadian Dependen: 

Seseorang memiliki toples yang berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Dia ingin secara acak mengambil 2 kelereng dari toples tersebut. Berapa peluang untuk mendapatkan kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua?

1. Identifikasi kejadian 

Perlu diperhatikan bahwa kejadian B bergantung pada kejadian A karena hasil pengambilan pertama mempengaruhi probabilitas pengambilan kedua, sehingga:

A =  mengambil kelereng merah pada pengambilan pertama 

B|A =  mengambil kelereng biru pada pengambilan kedua setelah pengambilan kelereng  merah pada pengambilan pertama

2. Menghitung probabilitas terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama

P(A) = 4/10 = 0,4 

Probabilitas terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama adalah 4/10 atau 0,4.

3. Menghitung probabilitas terambilnya kelereng biru pada pengambilan kedua

Jika pada pengambilan pertama diambil kelereng merah, maka sekarang tersisa 3 kelereng merah dan 6 kelereng biru di dalam toples, sehingga:

P(B|A) = 6/9 = 2/3= 0,67

Jadi, probabilitas terambilnya kelereng biru pada pengambilan kedua setelah pengambilan kelereng merah pada pengambilan pertama adalah 6/9 atau 0,67.

4. Menghitung probabilitas kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua

Dengan demikian, probabilitas terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah 0,27.

FAQ (Frequently Asked Question)

Kapan probabilitas digunakan?

Probabilitas sangat berguna terutama dalam data analytics dan data science. Berikut ini adalah contoh penerapan probabilitas dalam 2 bidang tersebut:

1. Machine learning

Dalam machine learning, probabilitas digunakan untuk mengukur ketidakpastian yang terkait dengan data dan modelling. Ketidakpastian ini muncul karena berbagai faktor seperti banyaknya data dan parameter yang kompleks. 

Perhitungan probabilitas membantu mesin untuk mengenali pola data yang di-input dan membuat prediksi output-nya. Karena itu, probabilitas menjadi salah satu konsep matematika terpenting dalam pembelajaran mesin. 

2. Analisis resiko

Probabilitas digunakan dalam analisis resiko untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dan potensi dampaknya. 

Dengan menggunakan probabilitas, seorang analis dapat memperkirakan kemungkinan hasil berdasarkan informasi yang tersedia dan memanfaatkan informasi ini untuk membuat keputusan tentang manajemen risiko. 

Misalnya, dalam analisis risiko keuangan, probabilitas digunakan untuk memperkirakan hasil untuk portofolio investasi atau instrumen keuangan.

3. Inferensi Bayesian

Inferensi Bayesian adalah teknik statistik yang menggunakan teori probabilitas untuk memprediksi peristiwa tertentu berdasarkan data yang ada. Inferensi Bayesian digunakan dalam berbagai aplikasi dalam data science seperti Natural Language Processing (NLP).