Apa itu Z Score?
Z score adalah ukuran statistik yang menunjukkan penyimpangan suatu titik data dari rata-rata dalam satuan standar deviasinya.
Mengutip dari statisticsbyjim.com, z score bermanfaat dalam mengambil titik data dari berbagai populasi dengan rata-rata dan standar deviasi yang berbeda, dan mengubahnya menjadi nilai dengan skala yang sama. Dengan skala yang standar tersebut, analisis dan perbandingan data dengan berbagai jenis variabel jadi lebih mudah dilakukan.
Z score diterapkan di banyak bidang, misalnya keuangan, kesehatan, dan pendidikan.
Mengapa Kita Perlu Mencari Z Score?
Melansir dari statisticsbyjim.com, berikut ini adalah beberapa alasan pentingnya mencari z score:
Perhitungan probabilitas
Z score memungkinkan peneliti untuk menghitung probabilitas skor yang terjadi dalam distribusi normal standar. Dalam distribusi normal standar (juga dikenal sebagai distribusi Z), rata-ratanya adalah 0, dan standar deviasinya adalah 1.
Dengan mengubah titik data menjadi z score, peneliti dapat menentukan kemungkinan suatu nilai berada dalam rentang tertentu.
Standardisasi untuk perbandingan
Z score menstandarkan data sehingga lebih mudah untuk membandingkan dua skor dari sampel yang berbeda, yang mungkin memiliki mean dan standar deviasi yang berbeda.
Dengan mengubah data menjadi z score, peneliti membuat semua nilai memiliki skala yang sama sehingga mereka dapat membandingkan langsung dan mengidentifikasi posisi relatifnya dalam distribusi masing-masing.
Mengidentifikasi outlier
Z score membantu dalam mengidentifikasi outlier, yaitu titik data yang menyimpang secara signifikan dari data lainnya. Dengan menghitung z score, peneliti dapat dengan mudah menemukan nilai yang jauh dari rata-rata. Hal ini membantu mereka mendeteksi potensi kesalahan, pola yang tidak wajar, atau aspek lain yang dapat memengaruhi analisis mereka.
Normalisasi data
Z score juga digunakan dalam normalisasi data. Ketika data diubah menjadi z score, rata-rata menjadi 0, dan standar deviasi menjadi 1. Normalisasi data dengan cara ini menyederhanakan perhitungan dan membantu dalam pemrosesan awal data untuk teknik statistik tertentu.
Cara Menghitung Z Score
Cara untuk menghitung z score adalah sebagai berikut:
.webp)
x: Titik data yang ingin dicari z-score-nya
μ: rata-rata dari kumpulan data
σ : Standar deviasi kumpulan data
Z score yang dihasilkan menunjukkan seberapa standar deviasi titik data di atas atau di bawah rata-rata. Z score positif berarti titik data tersebut berada di atas rata-rata, dan z score negatif berarti data tersebut berada di bawah rata-rata. Sementara itu, jika z score adalah 0, berarti titik data sama dengan rata-rata.
Contoh Analisis Z Score
Sebagai contoh, seorang guru memiliki kumpulan data nilai ujian di kelas, yaitu 75, 80, 85, 90, dan 95. Untuk menghitung z score, dapat dilakukan langkah sebagai berikut:
- Hitung rata-rata dan standar deviasi dari kumpulan data.
μ = (75 + 80 + 85 + 90 + 95) / 5 = 85
σ ≈ 7,07
- Pilih titik data dari kumpulan data.
Sebagai contoh, diambil 90 sebagai titik datanya
- Hitung z score untuk titik data yang dipilih.
z = (90 - 85) / 7,07 ≈ 0,71
Dari penghitungan di atas, z score untuk titik data 90 kira-kira 0,71 standar deviasi di atas rata-rata. Dengan demikian, z score 0,71 menunjukkan bahwa nilai 90 sedikit di atas rata-rata performa kelas.
FAQ (Frequently Asked Question)
Berapa nilai Z score yang bagus?
Z score yang bagus bergantung pada konteks dan analisis spesifik yang dilakukan. Secara umum, z score positif berarti titik data berada di atas rata-rata, sedangkan z score negatif berarti titik data tersebut berada di bawah rata-rata.
Untuk beberapa kasus, z score positif dapat dianggap baik jika mengindikasikan bahwa titik data berperforma lebih baik atau lebih tinggi dari rata-rata atau nilai yang diharapkan. Misalnya, dalam penilaian akademik, z score positif untuk hasil ujian siswa menunjukkan bahwa dia mendapat skor di atas rata-rata kelas.
Di sisi lain, skor-z negatif dapat juga dianggap baik dalam skenario tertentu. Misalnya, dalam tes medis di mana nilai yang lebih rendah dianggap lebih sehat, z score negatif pasien mungkin menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan rata-rata populasi.
